QC - Kontroll Quantemechtzuelung mat Eenheetebedreiwer, Interferenz & Entanglement

Foto vum Sagar Dani

Super. Mir hunn de Part 2 just op Qubit fäerdeg gemaach (Quantumbit - de Kärbaustau fir Quantenberechnung). Also wéi kënne mir et kontrolléieren? Am Géigesaz zum klassesche Informatik benotze mir keng logesch Operatiounen oder allgemeng Arithmetik op Qubits. Et gëtt keng "Wärend Ausso" oder "Verzweigungserklärung" am Quantemechtzuel. Amplaz entwéckele mir Eenheetebetreiber fir Qubits mat dem Prinzip vun der Interferenz an der Quantemechanik ze manipuléieren. Klang schéi mee eigentlech ganz einfach. Mir wäerten d'Konzept vun Eenheetebedreiwer kucken. Als Säitnotiz wäerte mir seng Relatioun mat der Schrodinger Equatioun kucken, sou datt mir kee Konzept géint d'Natur ausschaffen. Zu gudder Läscht kucke mir eis an Ënnerhalung, e mystescht Quantephenomen.

Quantem Tore

Op klassesche Computere benotze mir Basis logesch Betreiber (NET, NAND, XOR, AND, OR) op Stécker fir komplex Operatiounen opzebauen. Zum Beispill, déi folgend ass eng eenzeg Bit Adder mat engem Drock.

Quante Computeren hu ganz ënnerschiddlech Basisbetreiber, déi Quante Gates genannt ginn. Mir kompiléieren net e existent C ++ Programm fir op e Quantencomputer ze lafen. Béid hu verschidden Opérateuren a Quanteberechnung erfuerdert verschidden Algorithmen fir se ze profitéieren. Beim Quantenrechner handelt et sech alles ëm d'Manipulatioun vu Qubits, se ze entangelen an ze moossen. Lass geet zréck op d'Bloch Kugel. Konzeptuell manipuléiert d'Quante-Informatikoperatioune Φ an θ vun der Superposition fir Punkten laanscht d'Uewerfläch vun der Eenheetskugel ze beweegen.

Mathematesch geschwat gëtt d'Superposition mat engem linearen Bedreiwer U a Form vun enger Matrix manipuléiert.

Fir eng eenzeg Qubit ass de Bedreiwer einfach eng 2 × 2 Matrix.

Schrodinger Equatioun (fakultativ)

D'Natur schéngt naiv einfach! D'Mathematik ass just linear Algebra déi mir an de Lycéeën léieren. Tëscht Miessunge ginn Staaten manipuléiert vu linear Betreiber mat Matrixmultiplikatioun. Wann gemooss, ass d'Superpositioun zerklappt. Ironescherweis ass d'Linnearitéit eng grouss Enttäuschung fir de Sci-Fi Fans. Dëst ass eng allgemeng Eegeschafte vun der Quanten Dynamik. Soss, Zäitrees oder méi séier reesen wéi d'Liicht ass alles méiglech. Wa mir mat dësem linearem Bedreiwer ufänken (en eenheetlechen Operateur fir exakt ze sinn), kënne mir d'Schrodinger Equatioun ofleeden, e Ecksteen vun der Quantemechanik an der Beschreiwung wéi Staaten sech an der Quantemechanik entwéckelen. Aus der entgéintgesater Perspektiv, schreift d'Schrodinger Equatioun d'Linearitéit vun der Natur.

Quell

Hei kënne mir d'Schrodinger Equatioun iwwerschreiwe wéi

wou H en Hermitian ass. Et weist wéi Staaten linear an der Natur evoluéiert ginn.

D'Equatioun ass linear, dat heescht wann béid ψ1 an ψ2 valabel Léisunge fir d'Schrodinger Equatioun sinn,

seng linear Kombinatioun ass déi allgemeng Léisung vun der Equatioun.

Wann | 0⟩ an | 1⟩ méiglech Staate vun engem System sinn, da gëtt hir linear Kombinatioun hiren allgemenge Staat - dat ass de Prinzip vun der Superposition am Quantenrechner.

Eenheetlech

Eis kierperlech Welt erlaabt net all méiglech Linearbetreiber. De Bedreiwer muss eenheetlech sinn an déi folgend Fuerderung erfëllen.

wou U † déi transposéiert, komplex Konjugat vun der U ass. Zum Beispill:

Mathematesch behält Eenheet Bedreiwer Normen. Dëst ass eng wonnerbar Eegeschafte fir eng total Probabilitéit ze halen wéi ee nom Staatstransformatioun an d'Superposition op der Uewerfläch vun der Eenheetskugel ze halen.

Wa mir d'Léisung fir d'Schrodinger Equatioun ënnen ukucken, befollegt d'Natur déi selwecht Eenheetsregel. H ass en Hermitian (déi transposéiert komplex Konjugat vun engem Hermitian gleich selwer). De Bedreiwer multiplizéieren mat sengem transposéierte komplexe Konjugat ass gläich mat der Identitéitsmatrix.

Folgend ass e Beispill vun H wou et en eenheetlecht Magnéitfeld E₀ an der Z-Richtung gëtt.

Déi Eenheet Operatioun op | ψ⟩ resultéiert eng Rotatioun an der Z-Achs.

Awer wat ass déi wierklech Bedeitung vun Eenheeten an der realer Welt? Et heescht datt d'Operatioune reversibel sinn. Fir all méiglech Operatioun gëtt et nach eng aner déi d'Aktioun kann annuléieren. Just wéi e Film ze kucken, kënnt Dir en no vir spillen an d'Natur erlaabt säi Pendant U † de Video zréck ze spillen. Tatsächlech kënnt Dir net mierken ob Dir de Video no vir oder zréck spillt. Bal all kierperlech Gesetzer sinn Zäitverännerbar. Déi puer Ausnahmen enthalen d'Miessung an der Quanten Dynamik an dem zweete Gesetz vun der Thermodynamik. Wann Dir e Quante Algorithmus designt, ass dat ganz wichteg. Déi exklusiv ODER Operatioun (XOR) an engem klassesche Computer ass net reversibel. Informatioun ass verluer. Mat engem Ausgang vun 1, kënne mir net ënnerscheeden ob den ursprénglechen Input ass (0, 1) oder (1, 0).

Am Quantenberechnung nenne mir Opérateuren als Quante Gates. Wa mir e Quante Tor designen, maache mir sécher datt et eenheetlech ass, dat heescht datt et en anere Quante Tor gëtt deen den Staat zréck an säin Original kann zrécksetzen. Dëst ass wichteg zënter

wann e Bedreiwer eenheetlech ass, kann et an engem Quantecomputer ëmgesat ginn.

Wann d'Eenheet bewisen ass, sollten d'Ingenieuren keng Probleemer hunn fir et ëmzesetzen, op d'mannst theoretesch. Zum Beispill, IBM Q Computeren, besteet aus Supergeleederkreesser, benotze Mikrobelpulse mat verschiddene Frequenz, an Dauer fir Qubits laanscht d'Uewerfläch vun der Bloch Kugel ze kontrolléieren.

Fir Eenheet z'erreechen, produzéiere mir heiansdo en Deel vum Input fir un dëser Fuerderung ze treffen, wéi deen hei ënnendrënner et gesäit redundant aus.

Loosst eis ee vun de meeschte gemeinsame Quante Gate gesinn, den Hadamard Tor deen de linearen Operator als folgend Matrix definéiert ass.

oder an der Dirac Notatioun

Wa mir de Bedreiwer an en Up-Spins oder en Down-Spins-Staat applizéieren, änneren mir d'Superpositionen op:

Wann et gemooss gëtt, béid hunn eng gläich Chance fir op oder ze spin. Wa mir d'Paart erëm applizéieren, geet et zréck an den ursprénglechen Zoustand.

Quell

dat heescht, déi transposéiert Konjugat vum Hadamard ass den Hadamard Tor selwer.

Wa mir UU † applizéieren, gëtt et erëm op den ursprénglechen Input.

Dofir ass den Hadamard Tor als Eenheet.

Quantemechtzuel baséiert op Interferenz an Entanglement. Och wa mir d'Quanteberechnung mathematesch verstoe kënnen ouni dës Phänomener ze verstoen, loosse mer et séier demonstréieren.

Interferenz

Wellen interferéiere matenee konstruktiv oder destruktiv. Zum Beispill kann d'Ausgab magnifizéiert oder flaach ginn ofhängeg vun der relativer Phase vun den Inputwellen.

Wat ass d'Roll vun der Interferenz am Quantenrechner? Loosst eis e puer Experimenter maachen.

Mach Zehnder Interferometer (Quell)

Am éischten Experiment preparéiere mir all d'Inbound Photonen fir e Polariséierungszoustand ze hunn | 0⟩. Dëse Stroum vu polariséierten Photonen ass gläichméisseg opgespléckt duerch de Strahlersplitter B Positioun op 45 °, dh et gëtt de Beem an zwee orthogonal polariséiert Luuchten opgedeelt an op getrennte Weeër erausgaang. Duerno benotze mir Spigelen fir d'Fotonen op zwee getrennten Detektoren ze reflektéieren an d'Intensitéit ze moossen. Aus der Perspektiv vun der klassescher Mechanik hu sech Photone an zwee getrennte Weeër opgespléckt an d'Detektorer gleichméisseg getraff.

Am zweeten Experiment uewen hu mer en anere Strahlverdeeler virun den Detektere geluecht. Duerch d'Intuition funktionnéieren d'Strahlverdeeler onofhängeg vuneneen a verdeelen e Liichtstroum an zwou Hälfte. Béid Detektere sollten d'Halschent vun de Liichtstrahlen detektéieren. D'Wahrscheinlechkeet vun engem Foton, deen den Detektor D₀ mat Hëllef vum 1-Wee am rout erreecht, ass:

Den Total Chance fir e Foton fir D₀ z'erreechen ass 1/2 vun entweder 1-Wee oder 0-Wee. Also béid Detektoren entdecken d'Hallef vun de Photonen.

Awer dat stëmmt net mat dem experimentellen Resultat! Nëmmen D₀ detektéiert Liicht. Loosst eis de staatlechen Iwwergang fir e Beamsplitter mat engem Hadamard Tor modellen. Also fir den éischten Experiment, de Fotonzoustand nom Splitter ass

Wann et gemooss gëtt, da gëtt d'Halschent vun hinnen | 0 | an d'Halschent vun hinnen wäert | 1⟩. D'Liichtstrahlen si gläichméisseg op zwou verschidde Weeër opgedeelt. Also eise Hadamard Tor passt mat der klassescher Berechnung. Awer loosst eis kucken wat am zweete Experiment geschitt ass. Wéi virdru gewisen, wa mir all d'Input Photone fir | 0⟩ virbereeden a se an zwee Hadamard Gates passéieren, da ginn all d'Fotonen erëm | 0⟩. Also wann et gemooss gëtt, gëtt nëmmen D₀ de Liichtstrahl festgestallt. Keen erreecht d'D₁ soulaang mir keng Messung virum béide Detekter maachen. Experimenter bestätegen, datt d'Quanteberechnung richteg ass, net déi klassesch Berechnung. Loosst eis kucken wéi d'Interferenz eng Roll hei am zweete Hadamard Tor spillt.

Wéi hei ënnendrënner, hunn Komponente vun der selwechter Berechnungsbasis konstruktiv oder destruktiv interagéiert mateneen fir dat richtegt experimentellt Resultat ze produzéieren.

Mir kënnen den Input Photonstrahl virbereeden fir | 1⟩ ze maachen an d'Berechnung erëm nei maachen. Den Zoustand no der éischter Splitter ass anescht wéi den Original duerch eng Phas vun π. Also wa mir elo moossen, béid Experimenter déi selwecht Miessunge maachen.

Wann Dir awer nach eng Kéier den Hadamard Tor benotzt, gëtt ee | 0⟩ produzéieren an een produzéiere | 1⟩. Interferenz produzéiert komplex Méiglechkeeten.

Loosst mech e méi lëschtegt Experiment maachen deen e ganz bedeitende Implikatioun op der Cybersécherheet huet.

Wa mir en aneren Detektor Dx no der éischter Splitter setzen, weist den Experiment béid Detektoren wäerten d'Halschent vun de Fotone feststellen. Stëmmt dat mat der Berechnung an der Quantemechanik? An der Equatioun hei ënnendrënner, wa mer eng Mess no der éischter Splitter addéieren, zwéngen mir e Kollaps an der Superposition. Dat lescht Resultat wäert anescht sinn wéi keen ouni zousätzlech Detektor a passt mam experimentelle Resultat.

D'Natur seet eis datt wann Dir wësst wéieng Wee de Photon maacht, béid Detektoren wäerten d'Halschent vun de Photonen feststellen. Tatsächlech kënne mir dat mat just engem Detektor an nëmmen ee vun de Weeer erreechen. Wa keng Miessung virun béide Detektere gemaach gëtt, ginn all Photonen am Detektor D₀ gemaach wann de Foton bereet ass ze sinn | 0⟩. Och hei, d'Intuitioun féiert eis zum falschen Ofschloss wärend d'Quantequatioune bleiwe Vertrauen.

Dëst Phänomen huet eng kritesch Implikatioun. Déi zousätzlech Messung zerstéiert déi originell Interferenz an eisem Beispill. Den Zoustand vun engem System gëtt no enger Messung geännert. Dëst ass eng vun den Haaptmotivatiounen hannert der Quante-Kryptografie. Dir kënnt en Algorithmus designen sou datt wann en Hacker de Message tëscht Iech an dem Sender interceptéiert (moosst), Dir esou Intrusioun erkennt, egal wéi sanft d'Miessung kann sinn. Well d'Muster vun der Messung wäert anescht sinn wann se ofgefaangen ass. Den no-klonen Theorem an der Quantemechanik behaapt datt een e Quante-Staat net ka duplizéieren. Also kann den Hacker net duplizéieren an d'originell Noriicht och erëm schécken.

Iwwert Quantesimulatioun

Wann Dir e Physiker sidd, kënnt Dir vum Interferenzverhalen am Quante Gäert profitéieren fir déiselwecht Interferenz an den atomesche Welten ze simuléieren. Déi klassesch Methode schaffen mat Probabilitéitstheorie mat Wäerter méi grouss oder gläich Null. Et iwwerhëlt d'Onofhängegkeet déi net an Experimenter stëmmt.

De Quante Mechanismus behaapt dëse Modell ass falsch a féiert e Modell mat komplexen an negativen Zuelen un. Amplaz vun der Probabilitéitstheorie benotzt se Interferenz fir de Problem ze modelléieren.

Also wat gutt bréngt et fir Net-Physiker? D'Interferenz kann deeselwechte Mechanismus wéi en Eenheetbetreiber behandelt ginn. Et kann einfach an e Quantencomputer ëmgesat ginn. Mathematesch ass den Eenheetbetreiber eng Matrix. Wéi d'Zuel vu Qubits eropgoen, kréien mir en exponentielle Wuesstum vu Koeffizienten mat deem mir spille kënnen. Dëse Eenheet Bedreiwer (Interferenz an den Ae vu Physiker) erlaabt eis all dës Koeffizienten an enger eenzeger Operatioun ze manipuléieren, déi d'Dier fir massiv Datemanipulatioune opmécht.

Entanglement

Allgemeng gleewen d'Wëssenschaftler datt ouni Ënnerzocker, Quante Algorithmen kënnen d'Iwwerhand iwwer klassesch Algorithmen net weisen. Leider verstinn mir d'Grënn net sou gutt, an dofir wësse mir net wéi een en Algorithmus ausschneet fir säi vollt Potenzial ze notzen. Duerfir gëtt Ënneraarmung dacks ernimmt beim Aféiere vu Quantemechtzueler awer net vill duerno. Aus dësem Grond wäerte mir erkläre wat an dëser Sektioun entanglement ass. Hoffen Dir sidd de Wëssenschaftler fir d'Geheimnis ze briechen.

Betruecht d'Superposition vun engem 2-Qubits.

wou | 10> bedeit zwee Partikel an enger Down Down resp.

Betruecht de folgende Composite-Staat:

Kënne mir den Zesummesetzte Staat erëm an zwee eenzel Staaten splécken wéi,

Mir kënnen net well et erfuerdert:

D'Quantemechanik demonstréiert en net intuitivt Konzept. An der klassescher Mechanik, gleewen mir datt de ganze System verständlech ka gemaach ginn andeems een all Ënnerkomponente gutt versteet. Awer an der Quantemechanik,

Wéi virdru gewisen, kënne mir de Kompositstat modelleren a Moossprognosen perfekt maachen.

Awer, mir kënnen et net als zwou onofhängeg Komponenten beschreiwen oder verstoen.

Ech virstellen dëst Szenario als Koppel fir 50 Joer bestuet. Si wäerte ëmmer averstane sinn wat ze maachen, awer Dir kënnt d'Äntwerten net fannen wann Dir se als eenzel Persoune behandelt. Dëst ass en iwwer vereinfacht Szenario. Et gi vill méiglech entanglement Staaten

an et ass et vill méi schwéier se ze beschreiwen wann d'Zuel vu Qubits eropgeet. Wann mir Quanteoperatiounen ausféieren, wësse mer wéi Komponenten korreléiert sinn (entangled). Awer virun all Messung, bleiwen déi exakt Wäerter op. Entanglement produzéiert Korrelatiounen, déi vill méi räich a wahrscheinlech vill méi haart si fir e klassesche Algorithmus effizient ze mimikéieren.

Nächst

Elo wësse mir wéi Dir Qubits mat Eenheetoperatioune manipuléiert. Awer fir déi interesséiert an Quantumalgorithmen, solle mir wësse wat d'Begrenzung als éischt ass. Soss kënnt Dir iwerzeegen wat d'Saachen am Quantenrechner sinn. Awer fir déi déi méi iwwer d'Quantum Gate wësse wëllen éischt, kënnt Dir den zweeten Artikel liesen ier deen éischten.